Koncertantní suita začala vznikat koncem roku 1938 a pokračovala v prvních měsících 1939 v Paříži; dále pak v New Yorku v květnu a v červnu 1941. V říjnu téhož roku se k ní Martinů společně se sólistou Samuelem Dushkinem znovu vrací. Postupně dostává skladba definitivní (podstatně změněný) tvar, který tvoří sled částí Toccata, Aria, Scherzo a Rondo. Ve vydání je uvedena výslovná poznámka, že houslový part byl zpracován Dushkinem. Podtrhuje to zřejmou okolnost, že zde jednoznačně stojí v popředí sólista.
Teprve počátkem roku 1945 [Harry Halbreich uvádí rok 1944] byla Koncertantní suita instrumentována a vlastně takto v konečné podobě dokončena. Skladba je popisována jako neobarokní cyklus virtuózně uzavřených vět, který, kvůli náročnosti sólového partu promyšleného do detailu Dushkinem, zůstává stranou pozornosti houslistů. Pro Martinů byla koncertantní suita výsledkem zjevně obtížného zápasu o její konečnou podobu, jak to dokládá existence dvou verzí.
Premiéra první klavírní verze proběhla 7. dubna 1943 v New Yorku. Houslové sólo zaznělo v provedení Samuela Dushkina s klavírním doprovodem Ericha Itora Kahna. První verze Koncertantní suity nebyla nikdy vydána.
Jaroslav Mihule, Martinů: Osud skladatele, Praha: Karolinum, 2002, s. 322 [doplnila Zuzana Votavová, 2026].