Smyčcový kvartet č. 5 dělí od vzniku čtvrtého kvartetu Martinů jen jeden rok, během kterého se ale mnohé zásadně změnilo. Připojení Rakouska k Třetí říši (12. března 1938) a sílící tlak nacistického Německa na získání nejprve části a pak celého území Československa činil možnost vypuknutí válečného konfliktu stále pravděpodobnější. Další důležitou změnu ve skladatelově osobním životě představoval milostný vztah k jeho žačce Vítězslavě Kaprálové. O tom, jak výrazně se promítal i do jeho tvorby, podávají svědectví průběhové skici díla, a to jak donedávna neznámý fragment průběhové skici zavržených prvních cca 20 taktů úvodu 1. věty, tak zejména kompletní průběhová skica, která vznikala od 26. dubna. Partituru dokončil Martinů 14. nebo 15. května 1938.
O svém novém kvartetu se autor poprvé zmínil až 1. května 1938, když sdělil příbuzným do Poličky, že ho zamýšlí nabídnout belgickému kvartetu Pro Arte. Šafránek dokonce tvrdí, že pro tento soubor bylo dílo přímo psáno, pramenná situace toto jeho tvrzení ale nepodporuje. Začátkem května skladatel navštívil Brusel, kde se konaly oslavy 25. výročí založení tohoto kvarteta a při té příležitosti patrně informoval jeho členy o svém právě vznikajícím díle.
V červnu 1938 odjelo kvarteto Pro Arte na turné do USA. S ohledem na náročný program turné, zahrnující koncerty na vzájemně velmi vzdálených místech na západním pobřeží USA (Seattle, Portland, Oakland, Los Angeles), zkoušelo kvarteto nové dílo Martinů i ve vlaku. Podle dvou nepřímých svědectví se jeho světová premiéra v podání kvarteta Pro Arte uskutečnila 30. června 1938 v Herz Concert Hall na University of California v Los Angeles a soubor ji zařadil ještě na koncerty 7. a 14. července v Los Angeles.
Během 2. světové války zůstala partitura v Evropě, takže kvartet, dosud nevydaný tiskem, upadl nadlouho v zapomenutí. Patrně ani sám skladatel netušil, kde se nachází jeho rukopisná partitura; našel ji až v září 1955 ve svém archivu ve Vieux-Moulin a v roce 1956 ji poslal po Miloši Šafránkovi do Československa. Československá premiéra se uskutečnila 25. května 1958 v podání Novákova kvarteta.
5. smyčcový kvartet měl původně vyjít u firmy Melantrich. Několik dní po dokončení díla ale Martinů požádal o jeho uvolnění s odůvodněním, že o ně Melantrich podle vlastního sdělení nemá zájem a on by ho mohl vydat ve Francii. O vydání začal Martinů uvažovat až v březnu 1958 a výrazně se na něm podílel Karel Šolc, kterému Martinů důvěřoval. Dokládá to dopis z února 1959, obsahující soupis korektur a návrh, aby Šolc opravil chyby v kvartetu podle vlastního uvážení. První tištěné vydání partitury a partů vyšlo v nakladatelství SNKLHU v roce 1959, skladatel se na jeho přípravě do jisté míry podílel, vydání díla se však již nedožil.
Skladatelova průběhová skica D2 obsahuje věnování Vítězslavě Kaprálové, které se explicitně vztahuje výhradně k tomuto pramenu: "A tato skizze nepatří nikomu než písničce. Vitulce Kaprálové." Protože žádný další notový či nenotový pramen tuto ani jinou dedikaci neobsahuje, kritické vydání ji nedoplňuje.
Aleš Březina, Hudební rozhledy, 6/2020